Reasoning and Problem Solving

Handbook of Psychology. Vol 4. Experimental Psychology

Chapter 23. Reasoning and Problem Solving

 

추리REASONING

 

추리란 주어진 규칙principle과 증거(사실, 실례)를 가지고 새로운 사실을 도출해 내는 것이다. 반면 귀납법에서는 실제 예들을 통해 새로운 규칙을 만들어낸다.(예. 소크라테스는 죽었다. 플라톤도 죽었다. 따라서, 모든 인간은 죽는다.)

 

이 장에서는 인간의 추리 활동을 설명하는 이론들이 소개된다. 우선 인간의 추리 활동을 연구하기 위해 자주 다루어지는 추리 과제에 대해 알아보자.

 

가장 대표적인 추리 과제는 “p이면 q이다.”가 성립할 때, 참인 명제를 찾는 것이다. 이 과제를 수행하기 위해서는 긍정 논법과 부정 논법을 적용할 수 있어야 한다. 와슨의 선택 과제Wason’s selection task는 같은 맥락의 과제로 “짝수인 카드 뒤에는 모음이 있다.”란 명제의 진위를 알아보기 위해 “A”, ”K”, ”2”, ”7”이 보이는 카드 중에서 넘겨야 할 카드가 무엇인지를 말하는 과제이다.(정답: 짝수인 카드와 자음의 카드) 이 과제는 여러 가지 다른 버전으로 변형되었다.(입국 심사, 허락 등)

 

범주삼단논법 추리과제는 “모든All”, “몇몇Some”, “이다.is”, “아니다.is not”과 같은 구성요소로 이루어진 두 명제를 통해 추리할 수 있는 명제를 찾는 것이다. 예를 들어서 “모든 A는 B이다.”와 “모든 B는 C이다.”를 통해 “모든 A는 C이다.”라고 추리할 수 있다.

 

많은 이론들은 사람들이 이런 과제를 어떻게 수행하고, 왜 몇몇의 경우에 많은 사람들이 실수를 하는지를 설명한다. 추리에 대한 이론은 크게, 규칙 중심의 설명rule theories, 의미 중심의 설명semantic theories, 진화적 설명evolutionary theories, 그리고 추단법적 설명heuristics theories로 구분해 볼 수 있다.

 

규칙 중심의 설명은 사람들이 추리를 할 때, 논리적 규칙과 같은 형식적인 규칙을 사용한다고 설명한다. 규칙 중심의 설명은 통사 규칙 이론syntactic rule thoery과 실용적 추리 이론pragmatic reasoning theory이 있다. 통사 규칙 이론은 사람들이 추리를 할 때, <긍정 논법>, <부정 논법>, <귀류법>과 같은 논리학의 규칙을 사용한다고 주장한다. 사람들이 추리를 하는 시간과 오류확률을 측정해 본 결과, 여러 규칙을 사용해야 하거나, 어려운 규칙을 사용해야 할 때 반응시간이 늘어나고, 오류확률이 늘어났다. 하지만, 이렇게 논리학의 규칙들을 적용할 수 있는 것은 정보가 확실할 때 뿐이다. 예를 들어 “아침에는 춥다.”, “새는 날 수 있다.” 등은 모두 어느 정도 참이지만, 언제나(확실하게) 참은 아니다. 그리고, 언제나 참인 명제는 결코 흔하지 않다. 따라서 우리가 일상 생활에서 추리하는 방법에 대해서는 통사 규칙 이론이 설명하지 못한다. 그리고, 틀 문제frame problem이라고 일컬어지는 “수많은 규칙 중에 특정한 규칙을 어떻게 선택하는가?”라는 문제에 대해서도 설명하지 못한다. 그리고 규칙이 인지 구조cognitive architecture의 하나인지, 아니면 전략strategy인지도 설명되어야 한다. 인지 구조라면 사람들이 무의식적으로 행하는 과정에 가깝고, 전략이라면 의식적으로 활용되는 방법이다.

 

실용적 추리이론은 추리가 우리가 이미 알고 있는 무엇인가와 지금 알게 된 정보를 서로 맞추어 봄으로써 이루어진다고 본다. 도식이라는 것을 통해 이것이 이루어지는데, 도식은 특정한 목적을 위한 일련의 규칙들로 이루어진다. 와슨 선택 과제의 경우, “짝수인 카드 뒤에는 모음이 있다.”란 명제를 확인할 때는 사람들이 잘 못했지만, 입국 심사라는 상황으로 주어지면 훨씬 잘 한다. 이것은 입국 심사라는 상황이 허락 도식을 활용할 수 있게 만들었기 때문이다. 하지만, 허락 도식을 사용하는 경우는 어떤 사실에 대한 판단이 아니라, 규범(무엇을 할 수 있고, 무엇을 해야하는가)에 대한 판단이라는 지적이 있다. 즉, 사실에 대한 판단이 아니라 행동에 대한 판단임에도 사람들이 행동에 대해 판단을 할 때 주로 사용하는 유용성에 대한 언급이 없음을 지적하기도 한다. 그리고, 실용적 추리이론이 다른 추리(공간적 추리, 범주적 추리)에 어떻게 적용될 수 있을지도 의문이다. 마지막으로, 앞 서 언급되었던 틀 문제(언제 어떤 도식을 사용하는가?)가 해결되지 않았다.

 

규칙 중심의 이론에 반해 의미 중심의 이론들은 문제에 대해 어떤 해석을 하느냐에 따라 추리가 달라진다고 본다. 심적 모형 이론mental model theory과 언어 이해 이론verbal comprehension theory이 있다.

 

심적 모형 이론은 추리를 위해 3단계의 과정을 거친다고 본다. 먼저, 초기 모형을 만들고, 둘째로 결론을 이끌어낸다. 마지막 세 번째 단계에서는 대안적 모형을 만들거나, 첫 번째 단계에서 명시되지 않은 암묵적인 모형을 만든다. 예를 들어 “동그라미가 있으면 네모가 옆에 있다.”와 “동그라미가 있다.”란 명제를 통해 추리하는 경우를 생각해보자. “동그라미가 있으면 네모가 옆에 있다.”는 명제는 “○□”, “…”로 나타낼 수 있다. 여기서 “…”는 “~○□”, “~○~□”를 암묵적으로 표현한 것이다. 그리고 “동그라미가 있다”란 명제를 통해 “○□” 모형을 구성해 낸다. 만약 주어진 명제가 “동그라미가 있으면 네모가 옆에 있다.”와 “동그라미가 없다.”라면, 두 번째 단계에서 바로 추리가 가능하지 않고, 세 번째 단계에서 암묵적으로 표현된 모형들을 명시적으로 나타낸 “~○□” 또는”~○~□”를 활용하여, 결론적으로 네모가 있을 수도 있고, 없을 수도 있다는 결론을 이끌어 낸다.

 

심적 모형 이론은 범주삼단논법 과제도 잘 설명한다. 특히, 여러 개의 모형을 만들 필요가 있을 경우에 수행이 떨어지는 현상을 잘 설명할 수 있다.

 

Johnson-Laird and Byrne(1991)에 따르면 사람들이 추리에서 오류를 범하는 이유는 크게 3가지이다. 첫째, 초기 모형에서 이끌어낸 결론이 타당함을 인식하지 못할 때, 둘째, 대안 모형에 대한 탐색을 성급히 끝낼 때, 셋째, 초기 모형이 잘못 만들어졌을 때이다.

 

최근 연구에 따르면, 사람들은 자발적으로 대안 모형을 만들지 않는다는 결론을 내릴 수 있다.(Evans et al. 1999) 많은 피험자들은 정당하지 않는 결론을 결론으로 내리는 경우가 있다. 정당한 결론만큼이나 많은 사람들이 정당한 결론이라고 하는 경우(오류)를 충분히 가능한 결론possible strong conclusion이라 하고, 많지 않은 사람들이 오류를 범하는 경우를 가능하지만 약한 결론possible, but weak conclusion이라고 구분 지어 볼 수 있다. 몇몇 경우에는 피험자들은 대안 모형을 찾기 위해 애쓰기도 하지만, 모든 경우에 대안 모형을 찾는 것은 아니다.

 

심적 모형 이론은 그 범용성(어떤 분야의 추리에 대해서도 사용 가능하다.)에도 불구하고, 어떻게 초기 모형이 생성되는지에 대해서는 알려주지 않는다. 그리고, 주어진 정보 뿐 아니라, 이미 알고 있는 정보를 사용해야 할 경우에, 어떤 정보를 어떻게 선택하는지에 대해서도 알려주지 않는다.

 

진화적 이론에 따르면 영역-특수한domain-specific 추리 방식이 환경적 요구에 의해 진화하였다고 주장한다.

 

사회적 계약 이론social contract theory

 

이 전까지의 모든 이론은 영역-일반적인domain-general 추리 이론이었다면, 사회적 계약 이론은 영역-특수한 추리 방식을 제안한다. 사람들은 계약을 통해 서로 재화와 용역(서비스)를 교환하므로, 상호 이익을 위해 서로 적응적인 협동을 위해서 특별히 발전된 추리 방식이 존재한다는 것이다. 실용적 추리 이론이 의무와 허락이라는 좀 더 넓은 도식을 얘기했다면, 사회적 계약 이론은 “계약”이라는 좀 더 특수한 경우를 강조한다. 사회적 계약 이론은 사람들이 와슨 선택 과제와 같은 추리 과제를 함에 있어서 추상적인 경우에 오류율이 증가하는 현상을 설명하기 위해 제안되었다.

 

사회적 계약 이론은 일반화가 힘들다는 단점이 있다.

 

사기꾼 찾기 이론cheating detection theory

 

예를 들어 “방을 치우면, 나가서 놀 수 있다.”란 규칙이 지켜지는지 살피기 위해 어떤 경우를 확인해야 하는지를 와슨 선택 과제와 같이 제시하면, 부모의 입장에서와 아이의 입장에서 서로 다른 경우를 지목한다. 따라서 사람들은 자신의 혜택의 수혜자이냐, 아니면 비용의 지불자이냐에 따라 서로 다른 입장을 취하는 듯 보인다.(아이의 입장에서는 정확한 답인 p, ~q를, 아이의 입장에서는 ~p, q를 고른다.) 이것은 주어진 상황이 “사기꾼 찾기 알고리즘”이 작동하도록 하면 수행이 높아지지만, 그렇지 못할 경우에는 수행이 낮아지기 때문이라고 사기꾼 찾기 이론은 설명한다.

 

추단법적 이론Heuristics theory

 

불확실한 상황에서의 판단Judgment under uncertainty

Tversky & Kahneman(1974, 1986)은 사람들이 불확실성이 높은 상황에서 판단을 내리기 위해 여러가지 추단법heuristics을 사용한다고 말한다. 예를 들어 “존이 엔지니어일 확률이 얼마인가?”란 물음에 답하기 위해 보통 사람들은 존이 엔지니어가 지니고 있는 대표적 특성들을 얼마나 공유하고 있는가에 따라 확률을 정한다고 한다. 하지만, 이 때 문제점은 애당초 엔지니어일 확률(즉, 전체 인구에서 무작위로 한 사람을 뽑았을 때, 그 사람이 엔지니어일 확률, 기저 확률base-rate)을 무시한다는 점이다. 다른 예로, “내일 비 올 확률이 얼마인가?”란 질문에 사람들은 지난 주에 비가 얼마나 왔나?와 같은 가용추단법(특정한 상황을 얼마나 쉽게 떠올릴 수 있는가를 활용하여 판단을 내리는 방법)을 사용한다고 한다. 이 때의 문제점은 지난 주에 맑았던 날들과 같은 반대 증거를 무시하는 것에 있다.

 

빠르고-검약한 추단법Fast and Frugal Heuristics

기거렌처가 재인추단법(recognition heuristics)라고 명명한 이 추단법은 불확실한 상황에서 많이 들어본 것을 선택하는 것이다. 예를 들어 여러 쌍의 미국 도시에 대해 인구가 많은 도시를 선택하는 과제에서, 좀 더 많이 들어본 도시를 선택하는 것이다. 이것은 인구가 많은 도시일수록, 다른 사람들과의 대화에서, 혹은 대중 매체를 통해 접할 기회가 크다는 것을 활용하는 것이다.

 

확률 추단법 모형Probablility Heuristic Model(PH Model)

Chater & Oaksford(1999)가 제안한 모형은 단순한 추단법으로 사람들이 삼단 논법에서 추리를 어떻게 하는지를 설명한다. 그에 따르면 정보가치가 큰 명제는 그것이 사실일 때, 주지 놀라움에 비례하고, 다음과 순서이다.

 

모든All > 거의 대부분Most > 거의 ~ 아니다Few > 몇몇은Some are > 아무도 아니다.No are >> 몇몇은 아니다.Some are not

 

그리고 최소-추단법은 두 개의 명제를 통해 결론을 이끌어낼 때, 두 명제 중에서 정보가치가 작은 명제의 수식어를 사용한 결론을 내리는 것이다. 이 최소-추단법은 사람들의 추리 수행 결과를 잘 예측한다. 하지만 어떻게 그것이 일반적인 경우(불확실한 정보를 다루는 경우와 비언어적 정보를 다루는 경우)로 확장될 수 있는지는 불확실하다.

 

이상의 추단법들은 불확실한 상황에서 빠른 판단이 필요한 경우를 설명하려고 노력하는 시도이다. 하지만, 충분한 정보와 충분한 시간이 주어진 상황에서 사람들이 어떻게 추리를 하는지에 대해서는 얘기하지 않는다.

 

추리 수행에 영향을 미치는 요인들Factors that Mediate Reasoning Performance

 

앞서 와슨 과제에서 봤듯이 어떤 맥락(추상적인 논리 문제, 구체적인 상황)에서 추리를 하는지, 어떤 관점(부모/아이)에서 추리를 하는지에 따라 추리 수행이 달라진다. 그리고 관점에 따라 수행이 달라지는 것은 피험자들이 논리에 대한 이해가 증가하기 때문이 아니다. 따라서, 피험자들은 논리적 법칙에 의해서라기 보다는 주어진 상황에 따라 추리를 한다고 볼 수 있다.

 

어떤 지시를 받느냐에 따라서도 수행이 달라진다. 대안 모형을 탐색하는 것의 중요성을 암시받는 경우, 규칙을 적용해야 하는 경우와 단지 확인해야 하는 경우, 규칙 자체에 대해 추리를 해야하는 경우와 규칙을 활용하여 추리를 해야 하는 경우, 규칙을 확인해야 하는 경우와 규칙을 따라야 하는 경우 등이 수행에 영향을 미친다.

 

용어사전 Reasoning 추리 Pragmatic reasoning theory 실용적 추리 이론 Schema 도식 Modus ponens 긍정 논법 Modus tollens 부정 논법 Reductio ad absurdum 귀류법 긍정 논법modus ponens : p이면 q이다. p이다. 따라서 q다. 부정 논법modus tollens : p이면 q이다. q가 아니다. 따라서 p가 아니다. 귀류법 : 만약 p라면, 모순이 발생한다. 따라서, p가 아니다. Frame problem 틀문제 Mental model 심적모형 Heuristic 추단법 Categorical syllogism 범주삼단논법 <출처 : http://www.cogpsych.org/dict/>   Deontic logic 규범 논리학 Deontic “의무”를 나타내는 Semantic 의미의, 의미론적인 <출처 : 일반 사전>   Syntactic rule theory 통사규칙이론 Mind’s architecture 마음의 구조 <출처 : 저자>